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上次在“极大似然法”中应用独立性检验思想的时候已经说过,掷骰子,连续10次出现1点的概率比一亿分之一略大一点,而如果这件事真的发生了,则可以下结论:这枚骰子的质地不均匀。书上给了一个括号:“(例如灌了铅或水银)”,可见赌 博的“猫腻”谁都知道了~O(∩_∩)O哈哈~然而这种推断也有可能犯错误,犯错误的概率不超过五千万分之一。
既然如此,掷骰子一次,出现1点的概率为六分之一,那么在犯错误的可能不超过六分之一的前提下,能否下结论说这枚骰子的质地不均匀呢? 当然不能。事实上,90%以下的概率根本不算“把握”。书上虽然给了一个很长的表,从0.455的观测值开始概率为50%,但——很多参考书都写过——如果观测值小于2.706,把握小于90%,那就认为没有把握认为这两个量有关系。因此,对应到其周边,也不能说这枚骰子的质地不均匀。 那么,掷骰子两次,出现的都是1点,其概率就被压到了三十六分之一,能否下结论说这枚骰子的质地不均匀呢? 这其实也未必。由于这个“1”和“2”或者别的点数没有什么区别,所以这并不是“连续两次出现1点”的事件,而是“两次点数相同”的事件。其概率仍为六分之一。 那么,掷骰子三次,出现的点数相同,能否在犯错误的概率不超过三十六分之一的前提下认为这枚骰子的质地不均匀呢? 同样不能。课本上给出“极大似然法”的时候是掷了10次骰子,目的就是保证这个前提是“极大”,也就是说能有把握地说“在一次试验中几乎不可能发生”的情况。如果做一百次试验呢?那就未必了。 我们来到正态分布。有一个“3σ”原则:若做一次试验,其值与均值之差的绝对值大于3σ,则认为什么出了问题。因为根据正态分布,这个概率仅为约0.0027,认为为0.但是,如果每天做一次试验呢?那就不一定了。这个时候,所谓“偶然误差”已经不可忽略了。 再一次给出独立性检验的一个前提:a,b,c,d都不小于5. 否则呢,给一个极端的例子:a=n=1,b=c=d=0,然后观测值就趋近于无穷了。这显然是荒谬的。 |
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