[题目讨论]高考数学题 这题怎么写

在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。若sinα=1／3，cos（α－β)=__

图片：搜狗截图20年01月22日0917_1.png

@teacherDi

老师，  我感觉这个答案我还能看得懂   但是我书上的答案好长（而且还有两种方法）（《53B》）解法一：由已知得β=（2k+1）π-α（k∈z）
∵sinα=三分之一 ∴sinβ=sin【（2k+1）π-α】=sinα=三分之一（k∈z）
当cosα=√（1-sin²α）=三分之二倍根号二时，cosβ=负的三分之二倍根号二，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=负的九分之七
当cosα=-√（1-sin²α）=负的三分之二倍根号二时，cosβ=三分之二倍根号二，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=负的九分之七
综上，∴cos（α-β）=负的九分之七
解法二：由已知得β=（2k+1）π-α（k∈z）
∴sinβ=sin【（2k+1）π-α】=sinα，cosβ=cos【（2k+1）π-α】=-cosα，k∈Z。
当sinα=三分之一时，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-cos²α+sin²α=-（1-sin²α）+sin²α=负的九分之七
打字好累啊
谢谢老师

@teacherDi

teacherDi：我也觉得截图的答案比较简单。。下面那段也太复杂了回到原帖

截图是我在网上搜的   老师，你看一下帖子  我改了  红字部分我不懂

teacherDi：第一个补角的正弦值相等
第二个sin²+cos²=1回到原帖

哦哦   我想起来了  谢谢老师   （刚才短路了）